МІНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” / РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА №2 ЗНАХОДЖЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБ’ЄКТА ШЛЯХОМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ виконав: ст. гр.. АВ-12 перевірив: професор Теплюх З.М. Львів - 2007 Для застосування схеми числового інтегрування до системи звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) необхідно її розв'язати відносно перших похідних шуканих функцій. В літературі з числових методів традиційно формули числового інтегрування системи двох ЗДР методом Рунге-Кутта записують у вигляді:

де
,
- праві частини ЗДР, h - рівномірний крок вибору вузлів інтегрування. Завдання Для протічної гідравлічної ємності з коротким та довгим трубопроводами відповідно на вході та виході (рис.1) математична модель (1) має вигляд:

(1) Знайти розв’язок системи звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) - H(t), Q2(t) (зміну рівня в ємності та витрати рідини в трубопроводі) на інтервалі t([0; 100], c з кроком Δt=0.5 c, якщо d=0,25 м r2=0,07 м L2=100 м kB=0.01 м2 l2=0,1 Q=0.02 м3/с  P2=100 Па Q0=10e-3 H0=0.5 (=0,9 ρ=1000 кг/м3 g=9,81 м/с2  Початкові умови: значення рівня H(0)=1 м та витрати Q2(0)=0,02 м3/с. Розв’язок подати у вигляді графіка. Розв’язання Застосуємо цю схему числового інтегрування системи двох ЗДР для системи (1) диференціальних рівнянь. Спочатку розв’яжемо її відносно перших похідних шуканих функцій, тобто